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清代，蒙古族數(shù)學(xué)家明安圖著有《割圓密率捷法》，影響深遠(yuǎn)。清末，內(nèi)蒙古地區(qū)小學(xué)始有算術(shù)課。民國(guó)以后，陸續(xù)在今呼和浩特、巴彥淖爾、烏蘭浩特、包頭等地建立中學(xué)，數(shù)學(xué)為必修課。偽滿(mǎn)洲國(guó)時(shí)期，在烏蘭浩特建有興安醫(yī)學(xué)院，開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課。

中華人民共和國(guó)成立后，內(nèi)蒙古師范學(xué)院于1952年在烏蘭浩特成立，設(shè)數(shù)理科。1954年，由烏蘭浩特遷到呼和浩特與綏遠(yuǎn)師專(zhuān)合并。1958年，建數(shù)學(xué)系。

1957年，內(nèi)蒙古大學(xué)成立，設(shè)數(shù)學(xué)系，第一屆數(shù)學(xué)本科生由內(nèi)蒙古師院1956年招收的本科生調(diào)撥重讀。1959年7月14日，內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)在呼和浩特成立。1960年1月，內(nèi)蒙古大學(xué)和中國(guó)科學(xué)院內(nèi)蒙古分院聯(lián)合舉辦第一屆科學(xué)討論會(huì)（包括數(shù)學(xué)）。1980年8月，內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)協(xié)助中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)運(yùn)籌學(xué)會(huì)在呼和浩特召開(kāi)組合數(shù)學(xué)與圖論“三北”學(xué)術(shù)交流報(bào)告會(huì)。1979年夏，華羅庚率全國(guó)推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法推廣小分隊(duì)來(lái)內(nèi)蒙古進(jìn)行工作。

20世紀(jì)50年代起，內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)研究成果陸續(xù)發(fā)表，但大部分發(fā)表于20世紀(jì)80年代。

一、微分方程與積分方程

1．常微分方程與微分算子

常微分方程解的一般性質(zhì)。1958年，劉世澤得到在復(fù)數(shù)域內(nèi)一階微分方程積分曲面的若干幾何性質(zhì)。1964年，吳修珉對(duì)沈信耀所建微分方程解的唯一性定理，提出兩點(diǎn)改進(jìn)意見(jiàn)：①條件可減弱；②可推廣方程組。1981年，郝敦元對(duì)三階微分方程進(jìn)行過(guò)研究，1985年還研究過(guò)一類(lèi)微分方程解的性質(zhì)。

常微分方程解的穩(wěn)定性和漸進(jìn)性。1963年，徐思林對(duì)部分具無(wú)界系數(shù)的擬線性微分系統(tǒng)，給出一種穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則。1964年，劉世澤對(duì)李雅普諾夫條件穩(wěn)定性定理作了改進(jìn)。1965年，斯力更將切塔耶夫漸進(jìn)穩(wěn)定性定理做了推廣，并建立對(duì)部分變?cè)姆€(wěn)定準(zhǔn)則。同時(shí)，徐思林又研究部分具無(wú)界系數(shù)的擬線性微分系統(tǒng)解的逐進(jìn)性質(zhì)。1977年以來(lái)，斯力更對(duì)非定常微分系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行研究，對(duì)非線性自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非定常運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定原的界限，給出具體表達(dá)式。1985年章毅利用矩陣性質(zhì)對(duì)一類(lèi)可分解變系數(shù)線性微分系統(tǒng)，得到一種穩(wěn)定性準(zhǔn)則，爾后他又研究一類(lèi)具分解的變系數(shù)線性微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1986年，馬萬(wàn)彪利用微分不等式，對(duì)一類(lèi)比較廣泛的非線性系統(tǒng)零解穩(wěn)定性得到一條定理，又研究了一類(lèi)線性時(shí)變大系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

奇點(diǎn)與極限環(huán)。1959年，李文鏞研究環(huán)面上具有一個(gè)奇點(diǎn)的積分曲線分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)問(wèn)題。1965年，劉世澤對(duì)空間定性理論中的奇點(diǎn)構(gòu)造特征作了全面分類(lèi)。1979年，又對(duì)奇點(diǎn)定性理論進(jìn)行研究，引進(jìn)李雅普諾夫函數(shù)方法，將有關(guān)研究推進(jìn)一步。1977年，陳廣卿對(duì)二階非線性振動(dòng)方程極限環(huán)的存在性，給出一種充分判別準(zhǔn)則，另一論文對(duì)平面上的一般定常二次系統(tǒng)，提供一種證明極限環(huán)不存在的新方法。

常微分算子。曹之江、劉景麟較早對(duì)常微分方程本征值理論與常微分算子的虧指數(shù)理論進(jìn)行過(guò)研究。1983年，率先介紹并引進(jìn)微分算子虧指數(shù)這一方向。1985年以來(lái)，曹之江解決二階和高階極限圓型微分算子自伴擴(kuò)張域的完全解析描述。1987年，孫炯對(duì)具中間虧指數(shù)地對(duì)稱(chēng)微分算子的自伴擴(kuò)張問(wèn)題，給出相當(dāng)圓滿(mǎn)的解決。1987年，曹之江在《常微分算子》一書(shū)中系統(tǒng)講述希爾伯特空間線性算子的一般知識(shí)、常型和奇型微分算子的譜分解、虧指數(shù)理論及其若干發(fā)展概況等。1985年以來(lái)，劉景麟解決非自伴微分算子虧指數(shù)取最小值的判定、虧指數(shù)與邊值問(wèn)題的適定關(guān)系、非自伴微分算子的廣義本征展開(kāi)等一系列問(wèn)題。

2．時(shí)滯微分方程與時(shí)滯微分不等式滯后型系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1963年，斯力更對(duì)變系數(shù)擬線性滯后型系統(tǒng)利用積分不等式方法，建立漸進(jìn)穩(wěn)定的判別準(zhǔn)則，后又將這些結(jié)果推廣到可數(shù)時(shí)滯可數(shù)方程的滯后型系統(tǒng)的情形。1964年，朱豫根對(duì)小時(shí)滯常系數(shù)線性滯后型系統(tǒng)穩(wěn)定性的滯界限給出估計(jì)；斯力更對(duì)小時(shí)滯變系數(shù)線性滯后型系統(tǒng)建立穩(wěn)定性定理。1986年，馬萬(wàn)彪對(duì)常系數(shù)線性滯后型系統(tǒng)利用時(shí)滯微分不等式方法，得到漸進(jìn)穩(wěn)定性的充要條件。1982年，斯力更對(duì)帶時(shí)滯的非線性自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)非定常運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)穩(wěn)定性，得一種判別準(zhǔn)則，并給出穩(wěn)定段界限的估計(jì)。

中立型系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1974年，斯力更率先證得具有變量時(shí)滯的非線性中立型系統(tǒng)解的有界和漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件。1982—1984年，斯力更又連續(xù)解決小時(shí)滯中立型系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到較完善的結(jié)果。此后，他還對(duì)線性中立型系統(tǒng)證明了解有界和穩(wěn)定、一致漸進(jìn)穩(wěn)定和指數(shù)穩(wěn)定的等價(jià)性。1986年以來(lái)，斯力更和章毅、馬萬(wàn)彪先后發(fā)表關(guān)于定常和非定常、線性和非線性的中立型系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究成果。

時(shí)滯微分不等式。1986年，馬萬(wàn)彪、章毅在他們的學(xué)位論文中，從不同角度建立非定常線性時(shí)滯微分不等式，拓寬對(duì)時(shí)滯微分系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的途徑。1987年，馬萬(wàn)彪又建立純差分不等式。

超越函數(shù)之零點(diǎn)分布。1986年，馬萬(wàn)彪對(duì)一類(lèi)較復(fù)雜的超越函數(shù)之零點(diǎn)全分布在復(fù)平面左半部，給出一種代數(shù)判定準(zhǔn)則。

離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1987年，馬萬(wàn)彪對(duì)一類(lèi)非線性離散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)性及多項(xiàng)式的零點(diǎn)分布進(jìn)行研究，得到兩個(gè)判別定理。

3．偏微分方程與積分方程

偏微分方程的一般問(wèn)題。邱佩章較早地研究過(guò)偏微分方程理論，20世紀(jì)50年代曾發(fā)表“函數(shù)方程”“E-P-D方程奇性第三問(wèn)題極值原理”等研究成果。1960年，陶懋頎研究過(guò)三階線性全雙曲偏級(jí)分方程的第三問(wèn)題，邱佩章對(duì)三階線全雙曲型方程的Riemann函數(shù)的存在性、唯一性，對(duì)系數(shù)的連續(xù)依賴(lài)性，得到結(jié)果。以后，邱佩章和凌嶺又研究廣義Euler-Poiss0n方程Riemann函數(shù)在奇線附近的性質(zhì)。陳杰曾對(duì)方程df/dz=h的解函數(shù)族進(jìn)行過(guò)研究，陳天權(quán)利用差分方法，對(duì)高階擬線性橢圓型和拋物型方程的邊值問(wèn)題進(jìn)行過(guò)研究。

1961年，吳修珉對(duì)一類(lèi)非線性?huà)佄镄头匠痰某踔祮?wèn)題，建立了解的唯一性定理，也討論某些方程解的存在性問(wèn)題。1962年起，倪星棠對(duì)三階全雙曲型方程的邊值問(wèn)題進(jìn)行研究，1964年，發(fā)表三階線性全雙曲型方程第一類(lèi)邊值問(wèn)題的研究成果，進(jìn)而又得到邊值問(wèn)題的唯一性、混合邊值問(wèn)題以及混合型偏微分方程的某些邊值問(wèn)題的結(jié)果。同年，莫德也討論過(guò)一類(lèi)雙曲型方程的邊值問(wèn)題。1980年，倪星棠解決三階線性全雙曲型方程以特征線為支柱的邊值問(wèn)題，得到較好的結(jié)果。1981年，邱佩章、陳立成和欒文貴對(duì)一類(lèi)偏微分方程的始值問(wèn)題的離散現(xiàn)象作了研究。1983年，宋柏生、孫家樂(lè)研究三階線性全雙曲型方程的混合問(wèn)題。1984年，陳啟宏研究某類(lèi)偏微分方程在變換下的不變量。1985年以來(lái)，王微先后對(duì)非線性偏微分方程的漸進(jìn)解，三階線性橢圓型方程的方類(lèi)、廣義解的存在性、表達(dá)式進(jìn)行研究，取得結(jié)果。

偏微分方程的基本解。1981年，邱佩章、王云波對(duì)一維線性偏微分方程給出基本解，同時(shí)又解決變數(shù)分離的線性偏微分方程基本解的結(jié)構(gòu)。邱佩章、王云波、陳啟宏又對(duì)某些類(lèi)型方程的基本解進(jìn)行研究并取得成果。

湍流理論。陳天權(quán)從1978年起致力于湍流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)理論的研究。1981年，陳天權(quán)、袁妙思研究氣體湍流運(yùn)動(dòng)理論中的希爾伯特-恩斯庫(kù)克-切普曼展開(kāi)，經(jīng)過(guò)計(jì)算和推導(dǎo)，得到了新的物理參數(shù)，使湍流理論研究展現(xiàn)了新的前景。爾后，陳天權(quán)、袁妙恩、王彥文以及阿其拉圖、張杰等又繼續(xù)對(duì)湍流運(yùn)動(dòng)作了進(jìn)一步研究，也取得一些成果。

積分方程與積分算子。20世紀(jì)50年代以來(lái)，趙光前就對(duì)積分方程進(jìn)行過(guò)研究。20世紀(jì)80年代，趙達(dá)夫?qū)ζ娈惙e分方程的解的存在性、唯一性以及連續(xù)依賴(lài)性進(jìn)行過(guò)研究，建立相應(yīng)的定理。邱佩章也曾研究過(guò)積分方程組的齊性問(wèn)題。陳天權(quán)研究過(guò)奇異積分算子。1985年，劉景麟、仇慶久、陳恕行合著《傅里葉積分算子理論及其應(yīng)用》介紹線性偏微分算子研究領(lǐng)域20世紀(jì)60—70年代發(fā)展起來(lái)的新理論。